Corrigé n°4 - Modéliser le fonctionnement d'une pile 1

Partie A - Protection du fer par l'aluminium

A.1.  Le quotient de réaction initial \(Q_{r,i}\) est donné par le rapport entre les activités des produits et celle des réactifs à l'état initial. Celle du fer, à l'état solide, étant égale à 1, le quotient s'exprime par :

`Q_{r,i} =\frac{a_{"Fe(s)"}\times(a_{"Al"^{3+}])^2}{(a_{"Fe"^{2+}})^3}= \frac{(\frac{["Al"^{3+}]_i}{"c°"})^2}{(\frac{["Fe"^{2+}]_i}{"c°"})^3}=\frac{["Al"^{3+}]_i^2\times"c°"}{["Fe"^{2+}]_i^3}`

A.2. Pour les ions fer (`"Fe"^{2+}`) :

`["Fe"^{2+}]_i = C_1 \times V_1 = 1,0 \times 10^{-1} " mol"cdot"L"^{-1}\times 50 \times 10^{-3} " L" = 5,0 \times 10^{-3} "mol"cdot"L"^{-1}`

Pour les ions aluminium (\(\mathrm{A\ell^{3+}}\)) :

`["Al"^{3+}] = C_2 \times V_2 = 5,0 \times 10^{-2} " mol"cdot"L"^{-1}\times 50\times10^{-3}" L" = 2,5 \times 10^{-3} "mol"cdot"L"^{-1}`

A.3. En utilisant les concentrations calculées précédemment :

`Q_{r,i} =\frac{["Al"^{3+}]_i^2\times"c°"}{["Fe"^{2+}]_i^3}=\frac{(2,5\times10^{-3})^2\times1}{(5\times10^{-3})^3}=50`

Cette valeur est très inférieure à celle de la constante `K` : `Q_{r,i}<K`. L'évolution est donc spontanée dans le sens direct, c'est-à-dire dans le sens de formation des ions aluminium.

A.4. D'après la question précédente, on en déduit qu'à l'électrode d'aluminium, il y a oxydation du métal en ion : 

`"Al(s)" \rightarrow "Al"^{3+} "(aq)" + 3 "e"^-`

A.5. Comme il y a oxydation de l'aluminium, des électrons sont générés au niveau de cette électrode et vont vers la plaque de fer en passant par le circuit extérieur. Le sens du courant est le sens inverse, donc le courant va de la plaque de fer vers celle d'aluminium. Pour lire une valeur de courant positive, la plaque de fer doit être branché à l'entrée de l'ampèremètre et la sortie "COM" doit être reliée à la plaque d'aluminium.

Or ici, c'est l'inverse : la plaque de fer est branché sur l'entrée "COM" de l'ampèremètre. Il est donc logique de lire une valeur négative pour l'intensité du courant électrique.

A.6. L'électrode où se produit l'oxydation est l'anode. Dans ce cas, l'électrode d'aluminium joue le rôle d'anode.

Partie B. Masse d'aluminium nécessaire à la protection de la structure métallique d'une éolienne

B.1. L'oxydation de l'aluminium correspond à la demi-équation électronique suivante :

`"Al(s)" \rightarrow "Al"^{3+}"(aq)" + 3 "e"^{-}`

La réduction du dioxygène s'écrit, d'après l'énoncé :

\(\text{O}_2(\text{aq}) + 2 \text{H}_2\text{O(l)} + 4 \text{e}^{-} \rightarrow 4 \text{O} \text{H}^-\text{(aq)}\)

L'équation globale de la corrosion de l'aluminium en présence de dioxygène dissous s'obtient en combinat ces deux demi-équations, de manière à éliminer les électrons de part et d'autre de la flèche. On multiplie donc la première par 4 et la seconde par 3. On obtient : 

\(\text{4Al(s)} + 3 \text{O}_2\text{(g)} + 6 \text{H}_2\text{O(l)} \rightarrow \text{4Al}^{3+}\text{(aq)} + 12\text{O} \text{H}^-\text{(aq)}\)

B.2. Pour calculer la masse d'aluminium nécessaire à la protection cathodique pendant 25 ans, on commence par calculer la quantité d'électrons qui circulent pendant cette durée. Cela correspond à la capacité de la pile :

`Q=I\cdot\Deltat=400" A"\times(25\times365\times24\times60\times60)" s"=315,4\times10^9" C"`

Or, on sait que la capacité d'une pile peut également se calculer grâce à la relation :

`Q=n_\text{e,max}\cdote\cdotN_\text{A}`, ce qui permet d'écrire `n_"e,max"=\frac{Q}{e\cdotN_\"A"`

D'après la demi-équation électronique, `n_"Al"=\frac{n_"e,max"}{3}`, soit

`m_"Al"=n_"Al"\timesM_"Al"=\frac{n_"e,max"}{3}\timesM_"Al"=\frac{Q}{3\cdote\cdotN_"A"}\timesM_"Al"`

`m_"Al"=\frac{315,4\times10^9}{3\times 1,6\times10^{-19}\times6,02\times10^{23}}\times27=29,5\times10^6" g"=29,5" t"`

Il faut 29,5 tonnes d'aluminium pour protéger l'éolienne pendant 25 ans, ce qui représente une quantité considérable.

B.3. La quantité d'aluminium nécessaire à ce type de protection est trop élevée : cela représente un fort coût et une grande quantité d'aluminium à stocker près de l'éolienne. Si on imagine mettre une plus petite anode sacrificielle, il sera nécessaire de la remplacer régulièrement, ce qui est également peu avantageux.